老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于什么叫三线合一和什么是三线合一的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享什么叫三线合一以及什么是三线合一的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
本文目录
怎么去判定什么是三线合一什么叫三线合一三线合一的性质是什么三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
证明
编辑
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
扩展资料
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
参考资料来源：百度百科-三线合一
参考资料来源：百度百科-等腰三角形
三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。
三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
三线合一应用：
①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如下：
三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
只有等腰三角形及等边三角形符合。“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形性质
1、等腰三角形的两个底角相等。
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
6、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
关于什么叫三线合一到此分享完毕，希望能帮助到您。